Logaritmos

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Lógica

Lógica – Parte I

Introdução e Cálculos proposicionais

A palavra lógica vem do Grego e significa pensamento, argumento idéia ou razão. A lógica tem índole filosófica, mas também é fortemente ligada à matemática, nós vamos nos aprofundar na área da lógica que é relacionada à matemática.

PROPOSIÇÃO

Um dos elementos da lógica matemática que consiste resumidamente em uma afirmação que pode ser falsa ou verdadeira, nunca as duas.

Não proposição	Proposição
Oi gente!	1+1=2 (V)
Que calor!	Maria é loira(V)
O que você disse?	Brasília é a capital da Bolívia(F)
Ai	Joana tem 1,67m(V)

As proposições são representadas por letras latinas minúsculas, p q r s...

CONECTIVOS LÓGICOS

São usados para unir as proposições, combinando-as, ou simplesmente negá-las e eles são:

~	Não
^	E
V	Ou
->	Se... Então
<->	Se e somente se

Agora como eles são utilizados?

p: Gilberto é maior que Maria (Proposição Antecedente)

q: Maria é menor que João (Proposição Consequente

~p : Gilberto não é maior que Maria. (Nega a verdade da proposição, transformando-a em uma Verdadeira se for Falsa, e vice versa, Negação)

p^q: Gilberto é maior que Maria e Maria é menor que João. (Se as duas proposições forem Verdadeiras ou Falsas a combinação também é, mas se apenas uma for Falsa a combinação também se torna falsa, Conjunção)

pvq: Gilberto é maior que Maria ou Maria é menor que João.(Qualquer uma das proposições sendo Verdadeiras tornam a combinação Verdadeira, mas as duas sendo Falsas tornam a combinação Falsa também, Disjunção)

p->q: Se Gilberto é maior que Maria então Maria é menor que João.(Só pode ser Falsa se a proposição antecedente for Verdadeira e a conseqüente Falsa, Implicação)

P<->q: Gilberto é maior que Maria se e somente se Maria é menor que João. (As proposições precisam ter o mesmo valor lógico para que a combinação seja Verdadeira, Equivalência)

TABELA VERDADE

A tabela-verdade, como se sabe, é um instrumento eficiente para a especificação de uma composição de proposições. Abaixo segue a tabela-verdade dos conectivos aqui tratados,

p: Joana tirou 4,5 na prova.

q: Joana vai ficar de castigo.

p	q	p^q	pvq
V	V	V	V
V	F	F	V
F	V	F	V
F	F	F	F
p->q	p<->q	~p	~q
V	V	F	F
F	F	F	V
V	F	V	F
V	V	V	V