Probabilidade

A palavra probabilidade vem do latim probare (provar ou testar). Informalmente,é uma das muitas palavras utilizadas para eventos incertos ou conhecidos, sendo também substituída por algumas palavras como “sorte”, “risco”, “azar”, “incerteza”, “duvidoso”, dependendo do contexto.

A ideia geral da probabilidade é frequentemente dividida em dois conceitos relacionados:

Probabilidade de frequencia ou probabilidade aleatória: que representa uma série de eventos futuros cuja ocorrência é definida por alguns fenômenos físicos aleatórios.

Probabilidade epistemológica ou probabilidade Bayesiana: que representa nossas incertezas sobre proposições quando não se tem conhecimento completo das circunstâncias causativas.

Como outras teorias, a teoria das probabilidades é uma representação dos conceitos probabilísticos em termos formais. Esses termos formais são manipulados pelas regras da matemática e da lógica, e quaisquer resultados são então interpretados ou traduzidos de volta ao domínio do problema.

Houve pelo menos duas tentativas com sucesso de formalizar a probabilidade, que foram as formulações de Kolmogorov e a de Cox. Na formulação de Kolmogorov, conjuntos são interpretados como eventos e a probabilidade propriamente dita como uma medida numa classe de conjuntos. Na de Cox, a probabilidade é entendida como uma primitiva (isto é, não analisada posteriormente) e a ênfase está em construir uma associação consistente de valores de probabilidade a proposições. Em ambos os casos, as leis da probabilidade são as mesmas, exceto por detalhes técnicos:

uma probabilidade é um número entre 0 e 1;

a probabilidade de um evento ou proposição e seu complemento, se somados, valem até 1; e

a probabilidade condicionada ou conjunta de dois eventos ou proposições é o produto da probabilidade de um deles e a probabilidade do segundo, condicionado na primeira.

Para dar um significado matemático à probabilidade, considere um jogo de cara ou coroa. Intuitivamente, a probabilidade de dar cara, qualquer que seja a moeda, é "obviamente 50%"; porém, esta afirmação por si só deixa a desejar quanto ao rigor matemático - certamente, enquanto se pode esperar que, ao jogar essa moeda 10 vezes, teremos 5 caras e 5 coroas, não há garantias de que isso ocorrerá; é possível, por exemplo, conseguir 10 caras sucessivas. O que então o número "50%" significaria nesse contexto?

Neste caso, assumimos que o resultado de cada jogada não é afetado pelas jogadas anteriores. Se executarmos N jogadas, e seja N_H o número de vezes que a moeda deu cara, então pode-se considerar, para qualquer N, a razão N_H/N.

Quando N se tornar cada vez maior, pode-se esperar que, em nosso exemplo, a razão N_H/N chegará cada vez mais perto de 1/2. Isto nos permite "definir" a probabilidade Pr(H) das caras como o limite matemático, com N tendendo ao infinito, desta sequência de quocientes:

Pr (H) = lim (Nà∞) N_H/N.

Na prática, obviamente, não se pode arremessar uma moeda uma infinidade de vezes; por isso, em geral, esta fórmula se aplica melhor a situações nas quais já se tem fixada uma probabilidade a priori para um resultado particular.A lei dos grandes números diz que, dado Pr(H) e qualquer número arbitrariamente pequeno ε, existe um número n tal que para todo N > n,

| Pr (H) - N_H/N | < ∑

A dificuldade nos cálculos de probabilidade se relacionam com determinar o número de eventos possíveis, contar as ocorrências de cada evento, contar o número total de eventos. O que é especialmente difícil é chegar a conclusões que tenham algum significado, a partir das probabilidades calculadas

Um efeito maior da teoria da probabilidade no cotidiano está na avaliação de riscos e no comércio nos mercados de materia prima. Um bom exemplo é o efeito nos preços do petróleo da probabilidade percebida de qualquer conflito mais abrangente no Oriente Médio - o que contagia a economia como um todo. Uma aplicação importante da teoria das probabilidades no dia-a-dia é a questão da confiabilidade. No desenvolvimento de muitos produtos de consumo, tais como automóveis e eletro - eletrônicos, a teoria da confiabilidade é utilizada com o intuito de se reduzir a probabilidade de falha que, por sua vez, está estritamente relacionada à garantia do produto.