Lógica

Lógica-Parte II
Cálculo Proposicional e Álgebra dos conjuntos

O Cálculo Proposicional e a Álgebra dos conjuntos possuem estruturas semelhantes.

Toda fórmula do Cálculo Proposicional determina uma operação correspondente entre conjuntos :

• a negação (~ ) corresponde à complementação ( ’ ),

• a conjunção (^) corresponde à intersecção (Ç ) ,

• a disjunção (v) corresponde à união (È ).

As variáveis proposicionais podem servir como variáveis simbolizando conjuntos na nova expressão.

Exemplo: (( p v q) ^ ~ p)corresponde a (( p È q ) Ç p’)

Podemos expressar, as operações entre conjuntos através dos Diagramas de EULER-VENN que são úteis na verificação de propriedades de operações entre conjuntos, mas não devem ser considerados instrumentos de prova matemática rigorosa. Verifique seu conhecimento com estas operações considerando 2 conjuntos ou 3 conjuntos.

1.COMPLEMENTAÇÃO : p’que corresponde à NEGAÇÃO :~p

	p	~ p
1	V	F
2	F	V

2.UNIÃO : p È q que corresponde à DISJUNÇÃO: p^q
p È q

	p	q	p ^q
1	V	V	V
2	V	F	V
3	F	V	V
4	F	F	F

3. INTERSECÇÃO : p Ç q que corresponde à CONJUNÇÃO: pvq
p Ç q

	p	q	pvq
1	V	V	V
2	V	F	F
3	F	V	F
4	F	F	F

A figura abaixo forma um Diagrama de Venn apropriado para três conjuntos. Temos 8 regiões que correspondem, respectivamente, às 8 linhas da tabela-verdade ao lado do diagrama :

	p	q	r
1	V	V	V
2	V	V	F
3	V	F	V
4	V	F	F
5	F	V	V
6	F	V	F
7	F	F	V
8	F	F	F

ANÁLISE COMBINATÓRIA

Introdução à Análise Combinatória

É um conjunto contendo vários procedimentos que possibilitam a construção de gupos diferentes formados por um número finito de elementos de um conjunto sob certas circunstâncias. Na maioria das vezes serão tomados conjuntos Z com m elementos e os grupos formados pelos elementos m de Z terão p elementos, então p será a taxa do agrupamento com p menor ou igual a m.

Arranjos permutações ou combinações, são os tres principais grupos, podendo ser simples com repetição ou circulares.

• ARRANJOS

São agrupamentos formados com p elementos, (p

Arranjo simples: Quando não ocorre repetição de qualquer elemento em qualquer grupo p de elementos.

Fórmula: A_s(m,p) = m!/(m-p)! Exemplo: A_s(4,2) = 4!/2!=24/2=12.

Flw... depois continuaremos com arranjo com repetição e condicional.

Logaritmos

 Logaritmo

Lógica

Lógica – Parte I

Introdução e Cálculos proposicionais

A palavra lógica vem do Grego e significa pensamento, argumento idéia ou razão. A lógica tem índole filosófica, mas também é fortemente ligada à matemática, nós vamos nos aprofundar na área da lógica que é relacionada à matemática.

PROPOSIÇÃO

Um dos elementos da lógica matemática que consiste resumidamente em uma afirmação que pode ser falsa ou verdadeira, nunca as duas.

Não proposição	Proposição
Oi gente!	1+1=2 (V)
Que calor!	Maria é loira(V)
O que você disse?	Brasília é a capital da Bolívia(F)
Ai	Joana tem 1,67m(V)

As proposições são representadas por letras latinas minúsculas, p q r s...

CONECTIVOS LÓGICOS

São usados para unir as proposições, combinando-as, ou simplesmente negá-las e eles são:

~	Não
^	E
V	Ou
->	Se... Então
<->	Se e somente se

Agora como eles são utilizados?

p: Gilberto é maior que Maria (Proposição Antecedente)

q: Maria é menor que João (Proposição Consequente

~p : Gilberto não é maior que Maria. (Nega a verdade da proposição, transformando-a em uma Verdadeira se for Falsa, e vice versa, Negação)

p^q: Gilberto é maior que Maria e Maria é menor que João. (Se as duas proposições forem Verdadeiras ou Falsas a combinação também é, mas se apenas uma for Falsa a combinação também se torna falsa, Conjunção)

pvq: Gilberto é maior que Maria ou Maria é menor que João.(Qualquer uma das proposições sendo Verdadeiras tornam a combinação Verdadeira, mas as duas sendo Falsas tornam a combinação Falsa também, Disjunção)

p->q: Se Gilberto é maior que Maria então Maria é menor que João.(Só pode ser Falsa se a proposição antecedente for Verdadeira e a conseqüente Falsa, Implicação)

P<->q: Gilberto é maior que Maria se e somente se Maria é menor que João. (As proposições precisam ter o mesmo valor lógico para que a combinação seja Verdadeira, Equivalência)

TABELA VERDADE

A tabela-verdade, como se sabe, é um instrumento eficiente para a especificação de uma composição de proposições. Abaixo segue a tabela-verdade dos conectivos aqui tratados,

p: Joana tirou 4,5 na prova.

q: Joana vai ficar de castigo.

p	q	p^q	pvq
V	V	V	V
V	F	F	V
F	V	F	V
F	F	F	F
p->q	p<->q	~p	~q
V	V	F	F
F	F	F	V
V	F	V	F
V	V	V	V