Lógica

Lógica-Parte II
Cálculo Proposicional e Álgebra dos conjuntos

O Cálculo Proposicional e a Álgebra dos conjuntos possuem estruturas semelhantes.

Toda fórmula do Cálculo Proposicional determina uma operação correspondente entre conjuntos :

• a negação (~ ) corresponde à complementação ( ’ ),

• a conjunção (^) corresponde à intersecção (Ç ) ,

• a disjunção (v) corresponde à união (È ).

As variáveis proposicionais podem servir como variáveis simbolizando conjuntos na nova expressão.

Exemplo: (( p v q) ^ ~ p)corresponde a (( p È q ) Ç p’)

Podemos expressar, as operações entre conjuntos através dos Diagramas de EULER-VENN que são úteis na verificação de propriedades de operações entre conjuntos, mas não devem ser considerados instrumentos de prova matemática rigorosa. Verifique seu conhecimento com estas operações considerando 2 conjuntos ou 3 conjuntos.

1.COMPLEMENTAÇÃO : p’que corresponde à NEGAÇÃO :~p

	p	~ p
1	V	F
2	F	V

2.UNIÃO : p È q que corresponde à DISJUNÇÃO: p^q
p È q

	p	q	p ^q
1	V	V	V
2	V	F	V
3	F	V	V
4	F	F	F

3. INTERSECÇÃO : p Ç q que corresponde à CONJUNÇÃO: pvq
p Ç q

	p	q	pvq
1	V	V	V
2	V	F	F
3	F	V	F
4	F	F	F

A figura abaixo forma um Diagrama de Venn apropriado para três conjuntos. Temos 8 regiões que correspondem, respectivamente, às 8 linhas da tabela-verdade ao lado do diagrama :

	p	q	r
1	V	V	V
2	V	V	F
3	V	F	V
4	V	F	F
5	F	V	V
6	F	V	F
7	F	F	V
8	F	F	F